在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAa=3cosCc．（1）求角C的大小；（2）如果a+b=6，CA?CB=4，求c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAa=3cosCc．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

sinA

a

=

3

cosC

c

．
（1）求角C的大小；
（2）如果a+b=6，

CA

?

CB

=4，求c的值．

试题来源：南京二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

a

sinA

=

c

sinC

，

sinA

a

=

3

cosC

c

，
所以sinC=

3

cosC，即tanC=

3

，
由C∈（0，π），得到C=

π

3

；
（2）由（1）得：cosC=cos

π

3

=

1

2

则

CA

?

CB

=|

CA

|?|

CB

|cosC=

1

2

ab，又

CA

?

CB

=4，所以ab=8，
又因为a+b=-6，根据余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab=12，
由c＞0，解得c=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAa=3cosCc．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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