△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若cosC=63，求AB；（2）求BA?BC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若cosC=63，求AB；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．
（1）若cosC=

6

3

，求AB；
（2）求

BA

?

BC

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，
又A+B+C=π，∴B=

π

3

，（2分）
又cosC=

6

3

，∴sinC=

3

，（4分）
由正弦定理得：

AB

sinC

=

BC

sinA

，
所以AB=

BC

sinA

×sinC=

3

2

×

3

=2；（7分）
（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
即3²=a²+c²-ac，（9分）
又a²+c²≥2ac，当且仅当a=c时取到等号，
所以9=a²+c²-ac≥ac（11分）
所以

BA

?

BC

=

1

2

ac≤

9

2

，
所以

BA

?

BC

的最大值是

9

2

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，AC=3，三个内角A，B，C成等差数列．（1）若cosC=63，求AB；..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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