已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA?sinC的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA?sinC的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△ABC中，A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=

π

3

，…（6分）
又b²=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin²B=

3

4

…（12分）
另b²=ac，

1

2

=cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

，…（6分）
由此得a²+c²-ac=ac，得a=c，
所以A=B=C，sinAsinC=

3

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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