在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=π3，b=1，△ABC的面积S△ABC=3，求△ABC外接圆面积S的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=π3，b=1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=

π

3

，b=1，△ABC的面积S_△ABC=

3

，求△ABC外接圆面积S的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A=

π

3

，b=1，S_△ABC=

3

，
∴

1

2

bcsinA=

1

2

×1×c×

3

2

=

3

，
解得：c=4，
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4×

1

2

=13，即a=

13

，
设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理得2R=

a

sinA

=

13

3

2

=

2

39

3

，
则R=

39

3

，S=πR²=π×

39

9

=

13π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A=π3，b=1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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