设a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分别为△ABC的相应三边长，（1）求实数x的取值范围；（2）求△ABC的最大内角；（3）设△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，求Rr的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分别为△ABC的相应三边长..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

设a=x²-x+1，b=x²-2x，c=2x-1，若a，b，c分别为△ABC的相应三边长，
（1）求实数x的取值范围；
（2）求△ABC的最大内角；
（3）设△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，求

R

r

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，
∵构成三角形的条件是三边均为正数，∴

x2-x+1＞0

x2-2x＞0

2x-1＞0

?

x＞2或x＜0

x＞

1

2

，∴x＞2，
又∵任意两边之和大于第三边
∴a-b=x+1＞0，a-c=（x-1）（x-2）＞0
∴b+c＞a，∴x²-2x+2x-1＞x²-x+1，∴x＞2…（4分）
（2）由（1）可知A为最大角，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

(x2-2x)2+ (2x-1)2-(x2-x+1)2

2(x2-2x)(2x-1)

=-

1

2

，
∵A为三角形的内角，∴A=120°．…（10分）
（3）根据正弦定理得：R=

a

2sinA

=

x2-x+1

3

…（11分）
利用三角形的面积相等可得S△ABC(x)=

1

2

bcsinA=

3

4

x(x-2)(2x-1)，
∴r=

2s

a+b+c

=

3

2

(x-2)…（12分）
∴

R

r

=

2(x2-x+1)

3(x-2)

(x＞2)…（14分）
令x-2=t＞0，则

R

r

=

2

3

(t+

3

t

+3)
∵t＞0，
∴t+

3

t

≥ 2

3

∴

R

r

≥

6+4

3

∴

R

r

∈[

6+4

3

，+∞)…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=x2-x+1，b=x2-2x，c=2x-1，若a，b，c分别为△ABC的相应三边长..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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