在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的度数；（2）若b=19，a+c=5，求a和c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cosBcosC=-b2a+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足

cosB

cosC

=-

b

2a+c

．
（1）求角B的度数；
（2）若b=

19

，a+c=5，求a和c的值．

试题来源：金山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）已知的等式

cosB

cosC

=-

b

2a+c

，
由正弦定理得：

cosB

cosC

=-

sinB

2sinA+sinC

，（2分）
-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC（3分）
sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0，
sin（B+C）+2cosBsinA=0，（4分）
sinA+2cosBsinA=0，（只要写出本行，给5分）（5分）
因为sinA≠0，
所以cosB=-

1

2

，所以B=120°；（7分）
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，（9分）
19=（a+c）²-2ac-2accos120°，所以ac=6，（11分）
由

a+c=5

ac=6

，
解得

a=2

c=3

或

a=3

c=2

．（缺一解，扣1分）（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cosBcosC=-b2a+..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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