发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-11 07:30:00
试题原文 |
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(I)由题意知a,b,c成等比数列, ∴b2=ac, 不妨设a≤b≤c, 由余弦定理得 cosB=
根据B为三角形内角,可得0<B≤
则角B的范围为(0,
(II)∵bcosA+acosB=2ccosC,① 由正弦定理知,b=2RsinB,a=2RsinA,c=2RsinC,②(2分) 将②式代入①式,得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcosC, 化简,得sin(A+B)=2sinCcosC.(5分) 又sin(A+B)=sin(π-C)=sinC, ∴sinC=2sinCcosC, ∵sinC≠0, ∴cosC=
∴C=
将②代入sinA=2sinB得:a=2b, 由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab, 把a=2b代入得:c2=4b2+b2-2b2=3b2, ∴c=
∵a=2b,sinC=
∴S△ABC=
又c∈(
∴c2∈(
∴
则S△ABC的范围为(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,角A、B、C所对的边是a、b、c.(I)若a,b,c成等比例数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦定理”。