已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bcosB=acosA，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=32．（I）求证：△ABC为等腰三角形．（II）求角A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bcosB=acosA，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且

b

cosB

=

a

cosA

，a²b²cosC=a²+b²-c²，S_△ABC=

3

2

．
（I）求证：△ABC为等腰三角形．
（II）求角A的值．

试题来源：河北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：在△ABC中，∵

b

cosB

=

a

cosA

，由正弦定理可得

sinB

cosB

=

sinA

cosA

，∴sinBcosA=cosBsinA，∴sin（B-A）=0．
再由-π＜A-B＜π 可得 B-A=0，
∴△ABC为等腰三角形．
（II）∵a²b²cosC=a²+b²-c²，且 cosC=

a2+b 2-c 2

2ab

，∴ab?

a2+b 2-c 2

2

=a²+b²-c²，即（ab-2）（ a²+b²-c²）=0．
∴ab=2 或 a²+b²-c²=0．
当 ab=2时，由S_△ABC=

3

2

=

1

2

?ab?sinC 求得sinC=

3

2

，∴C=

π

3

，或

2π

3

，故 A=

π

3

或

π

6

．
当a²+b²-c²=0，△ABC为等腰直角三角形，A=

π

4

．
综上可得，A=

π

3

，或A=

π

6

，或A=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且bcosB=acosA，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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