在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+3ab．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=3，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+3ab．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+

3

ab．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=

3

，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．

试题来源：重庆试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

-

3

bc

2bc

=-

3

2

，
∵A为三角形的内角，∴A=

5π

6

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=

1

2

，由正弦定理得：b=

asinB

sinA

，csinA=asinC及a=

3

得：
S=

1

2

bcsinA=

1

2

?

asinB

sinA

?asinC=3sinBsinC，
则S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（B-C），
则当B-C=0，即B=C=

π-A

2

=

π

12

时，S+3cosBcosC取最大值3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+3ab．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：