在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值为_____

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosB-bcosA=35c，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosB-bcosA=

3

5

c，则tan（A-B）的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵acosB-bcosA=

3

5

c，
∴结合正弦定理，得sinAcosB-sinBcosA=

3

5

sinC，
∵C=π-（A+B），得sinC=sin（A+B）
∴sinAcosB-sinBcosA=

3

5

（sinAcosB+cosAsinB）
整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB
由此可得tan（A-B）=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3tanB

1+4tan2B

=

3

1

tanB

+4tanB

∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号
∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0
∵

1

tanB

+4tanB≥2

1

tanB

?4tanB

=4
∴tan（A-B）=

3

1

tanB

+4tanB

≤

3

4

，当且仅当

1

tanB

=4tanB，即tanB=

1

2

时，tan（A-B）的最大值为

3

4

故答案为：

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosB-bcosA=35c，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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