△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求bc的最大值；（3）求asin(30°-C)b-c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0．（1）求角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²-a²+bc=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，求bc的最大值；
（3）求

asin(30°-C)

b-c

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵△ABC中，b²+c²=a²-bc
∴根据余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

（2分）
∵A∈（0，π），∴A=

2π

3

．（4分）
（2）由a=

3

，得b²+c²=3-bc，（6分）
又∵b²+c²≥2bc（当且仅当c=b时取等号），（8分）
∴3-bc≥2bc，可得当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1．（10分）
（3）由正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
∴

asin(30°-C)

b-c

=

2RsinAsin(30°-C)

2RsinB-2RsinC

（11分）
=

sinAsin(30°-C)

sinB-sinC

=

3

2

(

1

2

cosC-

3

2

sinC)

sin(60°-C)-sinC

（13分）
∵sin（60°-C）-sinC=

3

2

cosC-

1

2

sinC-sinC=

3

2

cosC-

3

2

sinC
∴

asin(30°-C)

b-c

=

3

2

(

1

2

cosC-

3

2

sinC)

3

(

1

2

cosC-

3

2

sinC)

=

1

2

．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0．（1）求角..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：