已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量m=(cosB，sinC)，n=(cosC，-sinB)，且m?n=12．（1）求内角A的大小；（2）若a=23，求△ABC面积S的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量m=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量

m

=(cosB，sinC)，

n

=(cosC，-sinB)，且

m

?

n

=

1

2

．
（1）求内角A的大小；
（2）若a=2

3

，求△ABC面积S的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

?

n

=cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=

1

2

，…（3分）
又A、B、C为三角形的三个内角，
∴B+C=60°，∴A=120°．…（7分）
（2）∵a=2

3

，a²=b²+c²-2bccosA，
∴b²+c²+bc=12，…（10分）
又b²+c²≥2bc（当且仅当b=c时取“=”），
∴12≥3bc，
∴bc≤4…（12分）
∴S=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

3

4

×4=

3

．…（13分）
∴当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为

3

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，这向量m=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：