在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（）A．a，b，c成等差数列B．a，b，c成等比数列C．a，c，b成等差数列D．a，c，b成等比数列-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（　　）

A．a，b，c成等差数列	B．a，b，c成等比数列
C．a，c，b成等差数列	D．a，c，b成等比数列

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin²B，
∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin²B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin²B，即sinAsinC=sin²B，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：ac=b²，
则a，b，c成等比数列．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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