如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．32B．23C．12D．34-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）

A．

3

2

B．

2

3

C．

1

2

D．

3

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵△ABC是等边三角形，∴B=60°
魔方格

在△ABP中，AB=3，BP=1，根据余弦定理，得
AP²=AB²+BP²-2AB?BPcosB=9+1-2×3×1×cos60°=7，可得AP=

7

根据正弦定理，得

AB

sin∠APB

=

AP

sinB

，即

3

sin∠APB

=

7

sin60°

，解得sin∠APB=

3

21

14

∵△ABP中，AP²+BP²＜AB²，得∠APB是钝角
∴cos∠APB=-

1-sin2∠APB

=-

7

14

△PCD中，∠CPD=180°-∠APB-∠APD=120°-∠APB
∴sin∠CPD=sin（120°-∠APB）=sin120°cos∠APB-cos120°sin∠APB=

3

2

×（-

7

14

）+

1

2

×

3

21

14

=

21

14

cos∠CPD=

1-sin2∠CPD

=

5

7

14

因此，△PCD中，sin∠PDC=sin（∠CPD+∠C）=sin∠CPDcosC+cos∠CPDsinC=

21

14

×

1

2

+

5

7

14

×

3

2

=

3

21

14

由正弦定理，得

PC

sin∠PDC

=

CD

sin∠CPD

，
即

2

3

21

14

=

CD

21

14

，解之得CD=

2

3

故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：