已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是3+2，3-2的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．32B．34C．32或34D．32或3-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是3+2，3-2的等差中项与等比中项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是

3

+

2

，

3

-

2

的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（　　）

A．

3

2

B．

3

4

C．

3

2

或

3

4

D．

3

2

或

3

试题来源：深圳二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵AB，BC分别是

3

+

2

，

3

-

2

的等差中项与等比中项，
∴AB=

3

，BC=1，又A=30°，
根据正弦定理

AB

sinC

=

BC

sinA

得：sinC=

3

2

，
∵C为三角形的内角，∴C=60°或120°，
当C=60°时，由A=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形，

魔方格

则△ABC的面积为

1

2

×

3

×1=

3

2

；
当C=120°时，由A=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形，

魔方格

过C作出AB边上的高CD，交AB于点D，
在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=

1

2

，
则△ABC的面积为

1

2

×

3

×

1

2

=

3

4

，
综上，△ABC的面积为

3

2

或

3

4

．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是3+2，3-2的等差中项与等比中项..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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