在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=23，b=2，求c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a²=b²+c²+bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2

3

，b=2，求c的值．

试题来源：兰州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a²=b²+c²+bc，
∴根据余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

．…（3分）
∵0＜A＜π，∴A=

2π

3

．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得
sinB=

b

a

sinA=

2

3

×

3

2

=

1

2

．…（9分）
∵A=

2π

3

，0＜B＜π，
∴B=

π

6

．可得C=π-(A+B)=

π

6

．…（11分）
∴B=C，可得c=b=2．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求角A..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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