当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为_____

1、试题题目：当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：钝角△ABC的三边分别为x，x+1，x+2，且x+2所对的角为钝角α，
∴由余弦定理得：cosα=

x2+(x+1)2-(x+2)2

2x(x+1)

=

x-3

2x

＜0，即x＜3，
∴x=1或x=2，
当x=1时，三角形三边分别为1，2，3，不能构成三角形，舍去；
当x=2时，三角形三边长分别为2，3，4，此时cosα=-

1

4

，
∴sinα=

1-cos2α

=

15

4

，
设△ABC外接圆的半径为R，根据正弦定理得：

4

15

4

=2R，
解得：R=

8

15

．
故答案为：

8

15

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“当钝角△ABC的三边a，b，c是三个连续整数时，则△ABC外接圆的半径为..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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