已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc，试求：（1）角A的度数；（2）求bsinBc的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，试求：
（1）角A的度数；
（2）求

bsinB

c

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a、b、c成等比数列∴b²=ac…（1分）
∵a²-c²=ac-bc∴a²-c²=b²-bc
∴b²+c²-a²=bc…（3分）
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

…（5分）
又∵A∈（0，π）∴A=

π

3

…（7分）
（2）∵b²=ac
∴（2RsinB）²=（2RsinA）（2RsinC）
∴sin²B=sinAsinC…（10分）
法一：

bsinB

c

=

sinB2

sinC

=sinA=

3

2

…（14分）
法二：∵b²=ac
∴

b

c

=

a

b

∴

bsinB

c

=

asinB

b

=sinA=

3

2

…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c是△ABC的三条边，它们所对的角分别是A、B、C，若a、b..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：