在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（0，1）的夹角为π6，求：（I）角B的大小；（Ⅱ）a+cb的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知向量m=（sinB，1-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知向量

m

=（sinB，1-cosB）与向量

n

=（0，1）的夹角为

π

6

，
求：（I）角B 的大小；（Ⅱ）

a+c

b

的取值范围．

试题来源：宿州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）1-cosB=

2-2cosB

×

3

2

，1-cosB=

3

2

，cosB=-

1

2

，
∴0＜B＜π，B=

2π

3

．
（II）由正弦定理得：

a+c

b

=

sinA+sinC

sinB

=

2

3

[sinA+sin(

π

3

-A)]=

2

3

(sinA+

3

2

cosA-

1

2

sinA)=

2

3

(A+

π

3

)

∵0＜A＜

π

3

，∴

π

3

＜A+

π

3

＜

2π

3

，∴

3

2

＜sin(A+

π

3

)≤1，
∴1＜

a+c

b

≤

2

3

，故

a+c

b

的取值范围是（1，

2

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知向量m=（sinB，1-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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