在△ABC中，∠B=45°，AC=10，cos2C=35．（1）求AB边的长度；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠B=45°，AC=10，cos2C=35．（1）求AB边的长度；（2）若点D是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠B=45°，AC=

10

，cos2C=

3

5

．
（1）求AB边的长度；
（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cos2C=

3

5

，∴1-2sin2C=

3

5

（1分），解得：sinC=

5

（负值舍去）．（3分）
由正弦定理：

AB

sinC

=

AC

sinB

，即

AB

5

=

10

2

（4分），可得AB=

10

?

2

×

5

=2（6分）．
（2）∵AC²=AB²+BC²-2AB?BCcosB，（7分）即10=4+BC²-4BCcos45°，解得BC=3

2

．（10分）
由于 CD²=BD²+BC²-2BD?BCcosB=1+18-2×1×3

2

×

2

=13，（13分）
故CD=

13

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠B=45°，AC=10，cos2C=35．（1）求AB边的长度；（2）若点D是..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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