在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosCcosB=3a-cb，（1）求sinB的值；（2）若b=42，且a=c，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosCcosB=3a-cb，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

cosC

cosB

=

3a-c

b

，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4

2

，且a=c，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由正弦定理，得

cosC

cosB

=

3sinA-sinC

sinB

即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=

1

3

∴sinB=

2

3

2

（2）由余弦定理，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，再由b=4

2

，a=c，cosB=

1

3

得c²=24
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

c²sinB=8

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosCcosB=3a-cb，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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