如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=2，A、B、C三点共线，（1）求OB?BC的值；（2）D是线段BC上的任意点，若OD=xOB+yOC，求xy的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=2，A、B、C三点共线，（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=

2

，A、B、C三点共线，
（1）求

OB

?

BC

的值；
（2）D是线段BC上的任意点，若

OD

=x

OB

+y

OC

，求xy的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）sin15o=sin(45o-30o)=

6

-

2

4

，
在△OAC中，

OC

sin120o

=

OA

sin15o

=

AC

sin45o

，

2

3

2

=

2

6

3

=

OA

sin15o

=

AC

sin45o

故OA=

2

6

3

sin15o=

2

6

3

×

6

-

2

4

=1-

3

，
AC=

2

6

3

sin45o=

2

6

3

×

2

=

2

3

，
∵OA=AB=OB=1-

3

，
故BC=AC+AB=1+

3

，∠OBC=60°可得＜

OB

，

OC

＞=120°
∴

OB

?

OC

=（1-

3

)(1+

3

)×cos120°（1+

3

×（cos120°）-

1

3

（2）∵D，B，C三点共线
故可设

CD

=λ

CB

（0≤λ≤1）

OD

=(1-λ)

OC

+λ

OB

∵

OD

=x

OB

+y

OC

，
故x+y=λ+（1-λ）=1，（其中0≤x≤1，0≤y≤1）
令f(x)=xy=x(1-x)≤(

x+1-x

2

)2=

1

4

(0≤x≤1)或二次函数法．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△OAB是等边三角形，∠AOC=45°，OC=2，A、B、C三点共线，（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：