△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=2b，求C．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=2b，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=

2

b，求C．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由A-C=90°，得A=C+90°，B=π-（A+C）=90°-2C（事实上0°＜C＜45°），
由a+c=

2

b，根据正弦定理有：sinA+sinC=

2

sinB，∴sin(C+90°)+sinC=

2

sin（90°-2C），
即cosC+sinC=

2

coc2C=

2

(cos2C-sin2C)=

2

（cosC+sinC）（cosC-sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC-sinC=

2

cos(C+45°)=

2

，cos(C+45°)=

1

2

，C+45°=60°，∴C=15°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=90°，a+c=2b，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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