在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2-a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f(x)=sinx2cosx2+cos2x2，当f(B)=2+12时，若a=3，求b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2-a2=bc．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（1）求角A 的大小；
（2）设函数f(x)=sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

，当f(B)=

2

+1

2

时，若a=

3

，求b的值．

试题来源：郑州三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以A=

π

3

为所求．
（Ⅱ）f(x)=sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

=

1

2

sinx+

1

2

cosx+

1

2

=

2

sin(x+

π

4

)+

1

2

，
由f(B)=

2

sin(B+

π

4

)+

1

2

=

2

+1

2

，得sin(B+

π

4

)=1，
注意到0＜B＜

2

3

π，

π

4

＜B+

π

4

＜

11π

12

，所以B=

π

4

，由正弦定理，b=

asinB

sinA

=

2

，
所以b=

2

为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b2+c2-a2=bc．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：