在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=7，a+c=4，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（I）求角B的大小；（II）若b=

7

，a+c=4，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）在△ABC中，由正弦定理得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入（2a-c）cosB=bcosC整理得：
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
即：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在三角形中，sinA＞0，2cosB=1，
∵∠B是三角形的内角，∴B=60°．
（II）在△ABC中，由余弦定理得：
b²=a²+c²-2ac?cosB=（a+c）²-2ac-2ac?cosB
将b=

7

，a+c=4代入整理得ac=3
故S△ABC=

1

2

acsinB=

3

2

sin60°=

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a-c）cosB=bcosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：