已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则△ABC的面积为_____

1、试题题目：已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则△ABC的面积为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，AB=

3

，BC=1，sinC=

3

cosC，则△ABC的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sinC=

3

cosC，
∴tanC=

sinC

cosC

=

3

∵C∈（0，π）
∴C=

1

3

π
∵AB=

3

，BC=1，
由余弦定理可得，cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC?BC

=

1

2

∴

AC2+1-3

2AC

=

1

2

∴AC=2，S△ABC=

1

2

AC?BCsinC=

1

2

×2×1×

3

2

=

3

2

故答案为：

3

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则△ABC的面积为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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