已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．（1）求A的大小；（2）若a=23，b+c=4，求三角形ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．
（1）求A的大小；
（2）若a=2

3

，b+c=4，求三角形ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，①
三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，②
联立①②可化简得：2cosAsinC+sinC=0，
在三角形中sinC≠0，得cosA=-

1

2

，
又0＜A＜π，
∴A=

2π

3

；
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bc?cosA，得（2

3

）²=（b+c）²-2bc-2bccos

2π

3

，即12=16-2bc+bc，
解得：bc=4，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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