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1、试题题目:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且1+tanAtanB=2cb.(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且1+
tanA
tanB
=
2c
b

(1)求角A;
(2)已知a=
7
2
,bc=6
求b+c的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:正弦定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由1+
tanA
tanB
=
2c
b
及正弦定理,得1+
sinAcosB
cosAsinB
=
2sinA
sinB

cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
2sinA
sinB

sin(A+B)
cosAsinB
=
2sinA
sinB

在△ABC中,sin(A+B)=sinC≠0,
∴cosA=
1
2

∵0<A<π,∴A=
π
3

(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,
a=
7
2
,bc=6
,cosA=
1
2

49
4
=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-18
解得b+c=
11
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且1+tanAtanB=2cb.(..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦定理”。


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