△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为为332，且b=3，求a+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为为

3

2

，且b=

3

，求a+c的值．

试题来源：江苏三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，
∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，
将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，
在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，
∴cosB=

1

2

，又0＜B＜π，
则B=

π

3

；
（2）∵△ABC的面积为

3

2

，sinB=sin

π

3

=

3

2

，
∴S=

1

2

acsinB=

3

4

ac=

3

2

，
∴ac=6，又b=

3

，cosB=cos

π

3

=

1

2

，
∴利用余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：a²+c²-ac=（a+c）²-3ac=（a+c）²-18=3，
∴（a+c）²=21，
则a+c=

21

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足（2a-c）cosB=bcosC．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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