在△ABC中，已知tanA=12，cosB=31010，若△ABC最长边为5，则最短边长为（）A．1B．52C．32D．2-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知tanA=12，cosB=31010，若△ABC最长边为5，则最短边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知tanA=

1

2

，cosB=

3

10

，若△ABC最长边为

5

，则最短边长为（　　）

A．1

B．

5

2

C．

3

2

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由cosB=

3

10

，B∈（0，π），得到sinB=

10

，
则tanB=

1

3

，又tanA=

1

2

，且C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1

3

+

1

2

1-

1

3

×

1

2

=-1，
∵C∈（0，π），∴C为钝角，则C＞A且C＞B，
∴C=

3π

4

，且c为最大边，则c=

5

，sinC=

2

，
又∵tanA＞tanB，∴A＞B，则B为最小角，b为最小边，
根据正弦定理得：

c

sinC

=

b

sinB

，
则b=

csinB

sinC

=

5

×

10

2

=1．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知tanA=12，cosB=31010，若△ABC最长边为5，则最短边..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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