在△ABC中，若cosBcosC=-b3a+c，则cosB=_____

1、试题题目：在△ABC中，若cosBcosC=-b3a+c，则cosB=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，若

cosB

cosC

=-

b

3a+c

，则cosB=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在△ABC中，

cosB

cosC

=-

b

3a+c

，
由正弦定理得：

b

3a+c

=

sinB

3sinA+sinC

，
∴

cosB

cosC

=-

sinB

3sinA+sinC

，
∴3sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，
即3sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴3sinAcosB+sinA=0，而sinA≠0，
∴cosB=-

1

3

．
故答案为：-

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，若cosBcosC=-b3a+c，则cosB=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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