在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinC=3ccosA，AB?AC=2．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b=1，求边c与a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinC=3ccosA，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinC=

3

ccosA，

AB

?

AC

=2．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b=1，求边c与a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵asinC=

3

ccosA，
由正弦定理得sinAsinC=

3

sinCcosA，…（2分）
∵sinC≠0
∴sinA=

3

cosA，即tanA=

3

，
∴A=60°，…（6分）
由

AB

?

AC

=2得b?c=4，△ABC的面积为S=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．…（8分）
（Ⅱ）因b=1，故c=4，…（10分）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4×

1

2

=13
∴a=

13

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinC=3ccosA，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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