在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=12c+bcosC．（I）求角B的大小（II）若S△ABC=3，求b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=12c+bcosC．（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=

1

2

c+bcosC．
（I ）求角B的大小
（II）若S△ABC=

3

，求b的最小值．

试题来源：嘉兴一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=

1

2

sinC+sinBcosC，…（2分）
又因为A=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）
可得sinBcosC+sinCcosB=

1

2

sinC+sinBcosC，…（6分）
即cosB=

1

2

．所以B=

1

3

π …（7分）
（Ⅱ）因为 S△ABC=

3

，所以

1

2

acsin

1

3

π=

3

，所以ac=4 …（10分）
由余弦定理可知：b²=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac …（12分）
所以b²≥4，即b≥2，所b的最小值为2．　　　　　　　　…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=12c+bcosC．（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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