在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a2＞b2+c2，且a=30，△ABC的面积S=105，外接圆面积是289π．（1）求sinA，cosA的值；（2）求△ABC的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a2＞b2+c2，且a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a²＞b²+c²，且a=30，△ABC的面积S=105，外接圆面积是289π．
（1）求sinA，cosA的值；
（2）求△ABC的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，由已知条件可知：
A为钝角，a=30，外接圆面积是289π．所以外接圆半径R=17，
所以

a

sinA

=2R=34，sinA=

15

17

，cosA=-

8

17

；
（2）△ABC的面积S=105，105=

1

2

bcsinA，bc=238
a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA）
（b+c）²=a²+2bc（1+cosA）=900+2×238×（1-

8

17

）=1152
b+c=24

2

，△ABC的周长为：30+24

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．其中a2＞b2+c2，且a..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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