已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．（Ⅰ）若|AC|=|BC|，求角α的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为S△ABC=72，求sinα-cosα的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．
（Ⅰ）若|

AC

|=|

BC

|，求角α的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为S△ABC=

7

2

，求sinα-cosα的值

试题来源：温州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）|

AC

|=|

BC

|，得：

(cosα-3)2+sin2α

=

cos2α +(sin α-3)2

，
即：sinα=cosα，
又∵0＜α＜π，
∴α=

π

4

．
（2）直线AB方程为：x+y-3=0.|AB|=3

2

，点C到直线AB的距离为：
d=

|cosα+sinα-3|

2

=

3-(cosα+sinα)

2

．
∵S△ABC=

1

2

|AB|d=

1

2

×3

2

×

3-(cosα+sinα)

2

=

7

2

∴sinα+cosα=

2

3

，
∴2sinαcosα=-

5

9

，
又∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0；
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=

14

9

∴sinα-cosα=

14

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中0＜α＜π．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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