若△ABC中，∠B=2π3，△ABC的面积为1534，其外接圆半径为733，则△ABC的周长为_____

1、试题题目：若△ABC中，∠B=2π3，△ABC的面积为1534，其外接圆半径为733，则△AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

若△ABC中，∠B=

2π

3

，△ABC的面积为

15

3

4

，其外接圆半径为

7

3

，则△ABC的周长为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由正弦定理得：

b

sinB

=2R，又∠B=

2π

3

，R=

7

3

，
解得b=sinB?2R=7，
∵△ABC的面积为

15

3

4

，
∴

1

2

acsinB=

15

3

4

，解得ac=15①，
则cosB=-

1

2

=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-49

30

，化简得：a²+c²=34②，
联立①②得：（a+c）²=a²+c²+2ac=34+30=64，
解得a+c=8，
则△ABC的周长为7+8=15．
故答案为15

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若△ABC中，∠B=2π3，△ABC的面积为1534，其外接圆半径为733，则△AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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