在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=（2b-c，ccosC），n=（a，cosA），且m∥n．（1）求角A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cos（π3-2B）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=（2b-c，cc..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，

m

=（2b-c，ccosC），

n

=（a，cosA），且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=2sin²B+cos（

π

3

-2B）的值域．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

∥

n

，得（2b-c）cosA-acosC=0，…（2分）
∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
=sin（π-B）=sinB．…（4分）
在锐角三角形ABC中，sinB＞0，
∴cosA=

1

2

，故有 A=

π

3

．…（6分）
（2）在锐角三角形ABC中，∠A=

π

3

，故

π

6

＜B＜

π

2

．…（7分）
∴y=2sin2B+cos(

π

3

-2B)=1-cos2B+

1

2

cos2B+

3

2

sin2B
=1+

3

2

sin2B-

1

2

cos2B=1+sin(2B-

π

6

)．…（9分）
∵

π

6

＜B＜

π

2

，∴

π

6

＜2B-

π

6

＜

5π

6

，
∴

1

2

＜sin(2B-

π

6

)≤1，

3

2

＜y≤2，
∴函数y=2sin²B+cos（

π

3

-2B）的值域为(

3

2

，2]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=（2b-c，cc..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：