在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，cosB2=34．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，cos

B

2

=

3

4

．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cosB=2cos2

B

2

-1=

1

8

，
在△ABC中，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，
∴b2=16+9-24×

1

8

=22，
∴b=

22

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosB=

1

8

，B∈（0，π），
∴sinB=

1-cos2B

=

3

7

8

，
由三角形的面积公式S=

1

2

acsinB，
得S=

1

2

×4×3×

3

7

8

=

9

7

4

．
所以△ABC的面积为

9

7

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，co..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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