在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．若sinB+sinC=1，求△ABC的各角的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，即a²=b²+c²+bc．
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccos A，故cos A=-

1

2

．
又A∈（0，π），故A=

2π

3

．（5分）
由sin²A=sin²B+sin²C+sin Bsin C．
又sin B+sin C=1，得sin B=sin C=

1

2

．
B=C=

π

6

（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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