在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB（Ⅰ）求∠B的大小（Ⅱ）若b=7、a+c=4，求三角形ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若b=

7

、a+c=4，求三角形ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0
∴2sinAcosB=sinA，即cosB=

1

2

，得B=

π

3

（Ⅱ）∵b²=7=a²+c²-2accosB
∴7=a²+c²-ac
又∵（a+c）²=16=a²+c²+2ac
∴ac=3
∴S△ABC=

1

2

acsinB
即S△ABC=

1

2

?3?

3

2

=

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a-c）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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