已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC-b-c=0．（1）求A；（2）若边b，c是方程x2-23x+2=0的两根，求边a的长及△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC-b-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+

3

asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若边b，c是方程x2-2

3

x+2=0的两根，求边a的长及△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵acosC+

3

asinC-b-c=0
利用正弦定理得：sinAcosC+

3

sinAsinC-sinB-sinC=0，
∵sinB=sin（A+C），
sinAcosC+

3

sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，
sinAcosC+

3

sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
∴

3

sinAsinC=sinC+cosAsinC

3

sinA=1+cosA=2cos2

A

2

，而sinA=2sin

A

2

cos

A

2

，
∴tan

A

2

=

3

，
∵0＜

A

2

＜

π

2

∴

A

2

=

π

6

，
∴A=

π

3

；
（2）依题意，b+c=2

3

，bc=2，
∴a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-bc=12-6=6，
∴a=

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+3asinC-b-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：