已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-3cos2C，（1）求角C的大小；（2）若sinA=13，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C=-

3

cos2C，
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=

1

3

，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sin2C=-

3

cos2C，即tan2C=-

3

，
又C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=

2π

3

，∴C=

π

3

；
（2）∵在锐角△ABC中，sinA=

1

3

，sinC=

3

2

，c=6，
∴根据正弦定理得：

c

sinC

=

a

sinA

，即a=

csinA

sinC

=

6×

1

3

2

=

4

3

，
∵又sinA=

1

3

，且A为锐角，∴cosA=

1-sin2A

=

2

3

，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

1+2

6

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

2

3

+12

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，sin2C..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：