在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=23，求ac的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=

3

acosB．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2

3

，求ac的最大值．

试题来源：东城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为bsinA=

3

acosB，由正弦定理可得sinBsinA=

3

sinAcosB．
因为在△ABC中，sinA≠0，所以tanB=

3

．
又0＜B＜π，所以B=

π

3

．
（Ⅱ）由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB，因为B=

π

3

，b=2

3

，所以12=a²+c²-ac．
因为a²+c²≥2ac，所以ac≤12．
当且仅当a=c=2

3

时，ac取得最大值12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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