若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB，则角C的值为_____

1、试题题目：若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a²+b²=6abcosC，且sin²C=2sinAsinB，则角C的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由正弦定理有：sin²C=2sinAsinB?c²=2ab，
由余弦定理有：a²+b²=c²+2abcosC=c²（1+cosC）①
又a²+b²=6abcosC=3c²cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
?cosC=

1

2

，
又0＜C＜π，
∴C=

π

3

．
故答案为

π

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若在锐角△ABC中（a，b，c分别为内角A，B，C的对边），满足a2+b2=6a..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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