在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCa2+c2-b2=1ab-12bc（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2，求△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCa2+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

cosA-2cosC

a2+c2-b2

=

1

ab

-

1

2bc

（Ⅰ）求

sinC

sinA

的值；
（Ⅱ）若cosB=

1

4

，b=2，求△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosC=

a2+b2-c2

2ab

，
∴

cosA-2cosC

a2+c2-b2

=

b2+c2-a2

2bc

-

a2+b2-c2

ab

a2+c2-b2

=

1

ab

-

1

2bc

，
变形得：a（b²+c²-a²）-2c（a²+b²-c²）=（2c-a）（a²+c²-b²），即2ac²=4a²c，
∴c=2a，
利用正弦定理得：sinC=2sinA，即

sinC

sinA

=2；
（Ⅱ）∵cosB=

1

4

，b=2，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB及c=2a得：4=a²+4a²-4a²×

1

4

，即a²=1，
∴a=1，c=2，
又sinB=

1-cos2B

=

15

4

，
则△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

15

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCa2+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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