在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足sin2(π+B)+sin2C-cos2(π2+A)=sinBsin(π-C)．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足sin2(π+B)+si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足sin2(π+B)+sin2C-cos2(

π

2

+A)=sinBsin(π-C)．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．

试题来源：资阳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：（Ⅰ）∵sin2(π+B)+sin2C-cos2(

π

2

+A)=sinBsin(π-C)，
∴sin²B+sin²C-sin²A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b²+c²-a²=bc，由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，（4分）
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

．（6分）
（Ⅱ）∵a²=b²+c²-2bccosA=16+25-2×4×5×

1

2

=21，∴a=

21

，
由

a

sinA

=

b

sinB

得

21

sin

π

3

=

4

sinB

，
解得sinB=

2

7

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足sin2(π+B)+si..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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