在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．（1）求cosB的值；（2）若BA?BC=2，求b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3aco..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若

BA

?

BC

=2，求b的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵ccosB+bcosC=3acosB，
∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=

1

3

；
（2）由

BA

?

BC

=2，得accosB=2，
∵cosB=

1

3

，
∴ac=6，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB≥2ac-

2

3

ac=8，当且仅当a=c时取等号，
则b的最小值为2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3aco..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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