在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量m=（c，b），n=（sin2B，sinC），且m⊥n．（l）求角B的度数；（2）若△ABC的面积为334，求b的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量m=（c，b），n=（s..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量

m

=（c，b），

n

=（sin2B，sinC），且

m

⊥

n

．
（l）求角B的度数；
（2）若△ABC的面积为

3

4

，求b的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（1）由

m

⊥

n

，得

m

?

n

=csin2B+bsinC=0，
由正弦定理可得

b

sinB

=

c

sinC

，代入上式得sinC2sinBcosB+sinBsinC=0，（*）
∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴sinB≠0，sinC≠0，
∴（*）可化为2cosB+1=0，∴cosB=-

1

2

，∴B=120°．
（2）由S_△ABC=

1

2

acsin120°=

3

4

，得ac=3．
又由余弦定理b²=a²+c²-2accos120°=a²+c²+ac≥2ac+ac=3ac=9，
当且仅当a=c=

3

时，等号成立，
所以，b的最小值为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量m=（c，b），n=（s..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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