已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c（I）求B；（II）若△ABC的面积为3，求b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c（I）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面积为

3

，求b的取值范围．

试题来源：郑州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC，----（2分）
在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴2cosBsinC=sinC，
又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=

1

2

，
∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=

π

3

．-----（6分）
（2）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

，B=

π

3

∴

3

4

ac=

3

，解之得ac=4，----（8分）
由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立）
∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2．----（12分）
综上所述，边b的取值范围为[2，+∞）----（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c（I）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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