已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，（1）求角A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，（1）求角A的大小；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-11 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，
（1）求角A的大小；
（2）求sinB+sinC的最大值，并指出此时角B的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，
所以b²+c²-a²+bc=0，（3分）
所以cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，且A∈（0°，180°）
所以∠A=120°；（6分）
（2）sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=sinB+sin60°cosB-cos60°sinB
=sinB+

3

2

cosB-

1

2

sinB=

1

2

sinB+

3

2

cosB=sin（B+60°），（9分）
所以当∠B=30°时，sinB+sinC的最大值为1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，（1）求角A的大小；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦定理”。

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